Chương 3trong 5

Hình học

Tóm tắt kiến thức

1. Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

Góc nhọn đỉnh O; cạnh OA, OB.
Góc nhọn bé hơn góc vuông.
Góc tù đỉnh O; cạnh OC, OD.
Góc tù lớn hơn góc vuông.
Góc bẹt đỉnh O; cạnh OM, ON.
Góc bẹt bằng hai góc vuông.

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

a. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng OM và ON vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung đỉnh O.

Cách vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

Vẽ một điểm bất kì nằm bên ngoài đường thẳng ấy.
Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng đã cho; trượt ê ke dọc theo đường thẳng đã cho sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke gặp điểm đã chọn. Vạch một đường thẳng theo cạnh góc vuông thứ hai của ê ke, ta được đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua điểm đã chọn.

b. Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song với nhau không bao giờ cắt nhau (nghĩa là hai đường thẳng song song với nhau thì không có một điểm chung nào).

Muốn vẽ hai đường thẳng song song với nhau, ta có thể làm như sau:

Vẽ một đường thẳng;
Vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng vừa vẽ;
Vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng vừa vẽ ở bước 2; khi đó đường thẳng này song song với đường thẳng ban đầu.

3. Mở rộng về hình chữ nhật, hình vuông

a. Khi vẽ hình vuông, hình chữ nhật thì các cạnh đối diện phải song song với nhau.
b. Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo):
$S = a \times b$ ( $a$ : chiều dài; $b$ : chiều rộng)
c. Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy số đo cạnh nhân với chính nó:
$S = a \times a$ ( $a$ là số đo cạnh hình vuông)
d. Muốn tính chiều dài của hình chữ nhật, ta lấy số đo diện tích chia cho số đo chiều rộng:
$a = S : b$
e. Muốn tính chiều rộng của hình chữ nhật, ta lấy số đo diện tích chia cho số đo chiều dài:
$b = S : a$

(

a

: chiều dài;

S

: diện tích;

b

: chiều rộng)

4. Hình bình hành, hình thoi

a. Hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:

Cạnh AB song song với cạnh đối diện CD.
Cạnh BC song song với cạnh đối diện AD.
AB = CD; BC = AD.

Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo):

S = a \times h

(

S

là diện tích;

a

là độ dài đáy;

h

là chiều cao của hình bình hành)

b. Hình thoi
Hình thoi ABCD có:

Cạnh AB song song với cạnh CD.
Cạnh AD song song với cạnh BC.
AB = BC = CD = DA.

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo):

S = \frac{m \times n}{2}

(

S

là diện tích;

m

n

là độ dài hai đường chéo của hình thoi)

Bài tập

Bài 1Cho hình vẽ bên. Hãy chỉ ra: các góc nhọn, các góc vuông, các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng vuông góc.

Các góc nhọn:

Chưa có giá trị nào.

Các góc vuông:

Chưa có giá trị nào.

Viết tên đường thẳng song song với mỗi đường thẳng sau:
AB // AM // BM //

Viết tên đường thẳng vuông góc với mỗi đường thẳng sau:
AM ⊥ CN ⊥

Bài 2Chọn phương án đúng: Hình bình hành là hình:

Bài 3Chọn phương án đúng: Hình tam giác bên có:

Bài 4Chọn phương án đúng: Một hình bình hành có diện tích 400 cm² và độ dài cạnh đáy 25 cm. Chiều cao của hình bình hành là:

Bài 5Chọn phương án đúng: Một hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài. Diện tích hình chữ nhật đó là:

Bài 6Chọn phương án đúng: Diện tích của một hình vuông là 16 cm². Chu vi của hình vuông đó là:

Bài 7Chọn phương án đúng: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài 10 cm, chiều rộng 8 cm. Diện tích hình tam giác BCD là:

Bài 8Cho hình sau, biết cạnh của mỗi ô vuông là 1 cm. Tính các giá trị sau:

Tổng diện tích của tất cả các hình vuông trong hình vẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

cm²

Tổng chu vi của tất cả các hình vuông trong hình vẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Tổng chu vi của tất cả các hình chữ nhật nhưng không là hình vuông có trong hình vẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Tổng diện tích của tất cả các hình chữ nhật nhưng không là hình vuông có trong hình vẽ là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

cm²

Bài 9Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Em hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng vào hình để có được số hình tam giác nhiều nhất. Kể tên các hình tam giác đó.

Bài 10Một hình chữ nhật có chu vi là 70 cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài.

Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là:
=(cm)
Tổng số phần bằng nhau là:
=(phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
=(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
=(cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
=(cm²)

Đáp số:cm²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Nối trung điểm của các cạnh hình chữ nhật đó ta được một hình thoi (hình vẽ) có đường chéo là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật. Tính tỉ số diện tích của hình thoi và hình chữ nhật.

Diện tích hình thoi bằngdiện tích hình chữ nhật.

Bài 11Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng. Nếu mở rộng sân theo chiều dài 2 m và chiều rộng 2 m thì diện tích sân tăng 64 m². Tính diện tích ban đầu của sân.

Bài giải

Nửa chu vi sân ban đầu (chiều dài + chiều rộng) là:
=(m)
Tổng số phần bằng nhau là:
=(phần)
Chiều rộng sân ban đầu là:
=(m)
Chiều dài sân ban đầu là:
=(m)
Diện tích ban đầu của sân là:
=(m²)

Đáp số:m²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Bài 12Cho hình bình hành ABCD và hình chữ nhật ABKH như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Bài 13Trong hình vẽ bên, cặp đoạn thẳng nào là song song?

Cặp đoạn thẳng song song:

Viết tên điểm bằng chữ in hoa, vd AB, ABCD.

Bài 14Trong hai hình dưới đây, hình nào có diện tích lớn hơn?

Bài 15Dựa vào hình, hãy chọn nhận xét đúng:

Bài 16Hình vẽ bên có bao nhiêu góc nhọn?

góc nhọn

Bài 17Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6 cm, cạnh bên BC = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DC, AD, BC (hình vẽ). Hỏi: Hình vẽ có tất cả bao nhiêu hình bình hành? Tổng chu vi của tất cả các hình bình hành ở trên bằng bao nhiêu?

Hình vẽ có tất cả hình bình hành.
Tổng chu vi của tất cả các hình bình hành là cm.

Bài 18Một miếng đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng mỗi cạnh đáy của miếng đất thêm 3 m thì diện tích của miếng đất tăng thêm 51 m². Tính diện tích miếng đất.

Bài giải

Chiều cao miếng đất là:
=(m)
Diện tích miếng đất là:
=(m²)

Đáp số:m²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Bài 19Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 60 m và chiều rộng là 20 m. Người ta chia miếng đất thành hai phần bằng nhau theo chiều dài. Hỏi diện tích mỗi phần là bao nhiêu?

Diện tích mỗi phần làm².

Bài 20Một miếng đất hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 36 m và diện tích 288 m². Người ta vẽ miếng đất đó theo tỉ lệ 1 : 400. Hỏi trên bản vẽ đó diện tích bằng bao nhiêu?

Trên bản vẽ, diện tích làcm².

Bài 21Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng bằng $\frac{1}{3}$ chiều dài. Trên mảnh đất đó người ta làm nhà hết $\frac{1}{5}$ diện tích, đào ao thả cá hết $\frac{1}{3}$ diện tích. Hỏi diện tích còn lại của mảnh đất là bao nhiêu?

Bài giải

Chiều rộng mảnh đất là:
=(m)
Diện tích mảnh đất là:
=(m²)
Diện tích làm nhà là:
=(m²)
Diện tích đào ao là:
=(m²)
Diện tích còn lại là:
=(m²)

Đáp số:m²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Bài 22Một hình chữ nhật có số đo chiều dài và số đo chiều rộng là số tự nhiên. Người ta chia hình chữ nhật đó thành nhiều hình chữ nhật nhỏ có số đo các cạnh cũng là số tự nhiên. Hỏi tổng chu vi của các hình chữ nhật nhỏ có thể là số lớn nhất có ba chữ số không?

Bài 23Một vườn trường hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm mỗi chiều 3 m thì được một hình chữ nhật có diện tích lớn hơn diện tích vườn trường là 153 m². Tính diện tích vườn trường.

Bài giải

Tổng chiều dài và chiều rộng vườn trường là:
=(m)
Chiều rộng vườn trường là:
=(m)
Chiều dài vườn trường là:
=(m)
Diện tích vườn trường là:
=(m²)

Đáp số:m²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Bài 24Cho hình vuông ABCD có chu vi là 80 cm. M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh DC. Hỏi:

Nối D với M, nối B với N ta được hình bình hành MBND. Tính diện tích hình bình hành đó.

cm²

Nối A với N, đoạn thẳng AN cắt đoạn thẳng DM tại I; nối M với C, đoạn thẳng MC cắt đoạn thẳng BN tại K. So sánh diện tích hình tứ giác IMKN với tổng diện tích hai tam giác AID và BKC.

Diện tích tứ giác IMKNTổng diện tích hai tam giác AID và BKC

Bài 25Cho hình bên có các hình bình hành ABCD, MBCN. Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết diện tích hình bình hành MBCN là 8 cm² và AB = 3 × MB.

Diện tích hình bình hành ABCD làcm².

Bài 26Một hình chữ nhật ABCD có chu vi là 48 m. Người ta kẻ các đường thẳng song song với chiều rộng để chia hình chữ nhật thành 9 hình vuông và một hình chữ nhật mới. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng tổng chu vi của 9 hình vuông và hình chữ nhật mới bằng 84 m.

Diện tích hình chữ nhật ABCD làm².

Bài 27Tổng độ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp 5 lần hiệu độ dài hai cạnh đó. Hãy tính diện tích hình chữ nhật, biết hiệu độ dài hai cạnh là 15 m.

Bài giải

Tổng độ dài hai cạnh là:
=(m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
=(m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
=(m)
Diện tích hình chữ nhật là:
=(m²)

Đáp số:m²

Viết phép tính vào ô dài, kết quả vào ô ngắn. Dấu nhân: × hoặc x, dấu chia: “:”.

Bài 28Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 240 m, nay được ngăn thành hai thửa nhỏ hình chữ nhật có tổng chu vi hơn chu vi thửa ruộng ban đầu là 156 m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.

Diện tích thửa ruộng ban đầu làm².

Hình học

Tóm tắt kiến thức

1. Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

3. Mở rộng về hình chữ nhật, hình vuông

4. Hình bình hành, hình thoi

Bài tập

Bài 1Cho hình vẽ bên. Hãy chỉ ra: các góc nhọn, các góc vuông, các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng vuông góc.

Bài 2Chọn phương án đúng: Hình bình hành là hình:

Bài 3Chọn phương án đúng: Hình tam giác bên có:

Bài 4Chọn phương án đúng: Một hình bình hành có diện tích 400 cm² và độ dài cạnh đáy 25 cm. Chiều cao của hình bình hành là:

Bài 5Chọn phương án đúng: Một hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài. Diện tích hình chữ nhật đó là:

Bài 6Chọn phương án đúng: Diện tích của một hình vuông là 16 cm². Chu vi của hình vuông đó là:

Bài 7Chọn phương án đúng: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài 10 cm, chiều rộng 8 cm. Diện tích hình tam giác BCD là:

Bài 8Cho hình sau, biết cạnh của mỗi ô vuông là 1 cm. Tính các giá trị sau:

Bài 9Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Em hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng vào hình để có được số hình tam giác nhiều nhất. Kể tên các hình tam giác đó.

Bài 10Một hình chữ nhật có chu vi là 70 cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài.

Bài 11Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng. Nếu mở rộng sân theo chiều dài 2 m và chiều rộng 2 m thì diện tích sân tăng 64 m². Tính diện tích ban đầu của sân.

Bài 12Cho hình bình hành ABCD và hình chữ nhật ABKH như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Bài 13Trong hình vẽ bên, cặp đoạn thẳng nào là song song?

Bài 14Trong hai hình dưới đây, hình nào có diện tích lớn hơn?

Bài 15Dựa vào hình, hãy chọn nhận xét đúng:

Bài 16Hình vẽ bên có bao nhiêu góc nhọn?

Bài 18Một miếng đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng mỗi cạnh đáy của miếng đất thêm 3 m thì diện tích của miếng đất tăng thêm 51 m². Tính diện tích miếng đất.

Bài 19Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 60 m và chiều rộng là 20 m. Người ta chia miếng đất thành hai phần bằng nhau theo chiều dài. Hỏi diện tích mỗi phần là bao nhiêu?

Bài 20Một miếng đất hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 36 m và diện tích 288 m². Người ta vẽ miếng đất đó theo tỉ lệ 1 : 400. Hỏi trên bản vẽ đó diện tích bằng bao nhiêu?

Bài 23Một vườn trường hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm mỗi chiều 3 m thì được một hình chữ nhật có diện tích lớn hơn diện tích vườn trường là 153 m². Tính diện tích vườn trường.

Bài 24Cho hình vuông ABCD có chu vi là 80 cm. M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh DC. Hỏi:

Bài 25Cho hình bên có các hình bình hành ABCD, MBCN. Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết diện tích hình bình hành MBCN là 8 cm² và AB = 3 × MB.

Bài 27Tổng độ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp 5 lần hiệu độ dài hai cạnh đó. Hãy tính diện tích hình chữ nhật, biết hiệu độ dài hai cạnh là 15 m.

Bài 28Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 240 m, nay được ngăn thành hai thửa nhỏ hình chữ nhật có tổng chu vi hơn chu vi thửa ruộng ban đầu là 156 m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.

Bài 29Chọn câu trả lời đúng: Một hình vuông có cạnh là 4 cm. Một hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm.

Bài 30Chọn câu trả lời đúng: Chu vi hình vuông cạnh a = 9 cm là: